Explanation

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

متطابقات المجموع هي:
sin (A+B)=sin A.cos B+cos A.sin B
cos(A+B)=cos A.cos B - sin A.sin B
$\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}$=tan (A+B)

متطابقات الفرق هي:
sin (A-B)=sin A.cos B - cos A.sin B
cos(A-B)=cos A.cos B + sin A.sin B
$\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A.\tan B}$=tan (A-B)

سنستخدم متطابقات المجموع والفرق لإيجاد قيمة زوايا غير شهيرة وذلك باستخدام جمع او طرح زوايا شهيرة.

مثال: اوجد قيمة sin 135.
sin 135 = sin (90 +45)=sin 90.cos 45 + cos 90.sin 45=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

مثال: اثبت ان cos (270 -θ)=-sin θ
باستخدام متطابقات الفرق نجد
cos (270 -θ)=cos 270.cos θ + sin 270.sin θ=-sin θ

---------------------------------------------------------------

المتطابقات المثلثية لضعف زاوية ونصفها

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية هي:
sin 2θ=2sin θ.cos θ

cos 2θ=cos²θ-sin²θ
cos 2θ=2cos²θ-1
cos 2θ=1-2sin²θ

$\frac{2\tan \theta }{1-{\tan }^2\theta }$=tan 2θ

المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية هي:
$\sqrt{\frac{1-\cos \theta }{2}}$±=$\frac{\theta }{2}$sin

$\sqrt{\frac{1+\cos \theta }{2}}$±=$\frac{\theta }{2}$cos

$\sqrt{\frac{1-\cos \theta }{1+\cos \theta }}$±=$\frac{\theta }{2}$tan

مثال: أوجد القيمة الدقيقة cos 2θ اذا كانت sin θ=0.25

cos 2θ=1-2sin²θ
cos 2θ=1-0.5=0.5

مثال: أوجد القيمة الدقيقية $\frac{\theta }{2}$sin اذا كانت cos θ=0.6 اذا كانت θ في الربع الرابع

$\sqrt{\frac{1-\cos \theta }{2}}$±=$\frac{\theta }{2}$sin
بالتعويض نجد أن
$\frac{\sqrt{5}}{5}$±=$\frac{\theta }{2}$sin
وبما ان sin في الربع الرابع سالب لذلك فالجواب هو $\frac{\sqrt{5}}{5}$-