Explanation

تكون المعادلة متطابقة اذا تساوى طرفاها لجميع قيم المتغيرات فيها.
والمتطابقة المثلثية هي متطابقة تحوي على دوال مثلثية, وإذا وجدت مثالًا مضادًّا يثبت خطأ المعادلة ، فالمعادلة عندئذ لا تكون متطابقة.



مثال: أوجد القيمة الدقيقة لـtan θ اذا كان cot θ=2.
بحسب المتطابقات المثلثية فإن

$\frac{1}{\cot \theta }$=tan θ
$\frac{1}{2}$=tan θ

مثال: بسط العبارة tan θ.cos²θ
باستخدام المتطابقات المثلثية
$\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$.cos θ
sin θ

اثبات صحة المتطابقات المثلثية

لإثبات صحة متطابقة من خلال تحويل احد طرفيها, اتبع الخطوات:
1-بسط احد طرفي المعادلة حتى يصبح الطرفان متساويان. وفي العادة يكون من الأسهل البدء بالطرف الاكثر تعقيداً.
2-حول العبارة في هذا الطرف الى صورة العبارة في الطرف الأسهل.

كما انه هنالك اقتراحات مُساعدة لإثبات صحة المتطابقات, وهي:
-قم بتعويض واحدة او اكثر من المتطابقات المثلثية الاساسية لتبسيط العبارة.
-حلل او اضرب عند الضرورة, وربما تحتاج الى ضرب كل من البسط والمقام بالعبارة المثلثية نفسها.
-اكتب كل طرف بدلالة كل الجيب وجيب التمام فقط, ثم بسط كل طرف قد المستطاع.
-لا يتم تطبيق خصائص المساواة على المتطابقات بنفس طريقة تطبيقها على المعادلات, لا تنفذ اي عمليات المساواة على كلا طرفي المعادلة المعطاة قبل ان يتم اثبات انها متطابقة.

مثال: اثبت صحة العلاقات التالية:
sin θ.sec θ.cot θ=1
باستخدام المتطابقات المثلثية نجد
1=$\frac{\cos \theta }{\sin \theta }$.$\frac{1}{\cos \theta }$.sin θ
بالاختصار نجد ان
1=1